Вычисление объемов Тройные и двойные интегралы Метод замены переменной Замена переменных в двойных интегралах Вычислить интеграл Двойные интегралы в полярных координатах Геометрические приложения двойных интегралов

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Определение и свойства двойных интегралов

Свойства двойного интеграла Двойной интеграл обладает следующими свойствами:
  1. , где k - константа;
  2. Если в области R, то ;
  3. Если в области R и (рисунок 4), то ;
  4. Если на R и области R и S являются непересекающимися (рисунок 5), то . Здесь означает объединение этих двух областей.

Пример Пусть R и S являются непересекающимися областями (рисунок 5). Известны значения двойных интегралов:

Оценить интеграл . Решение. Используя свойства двойных интегралов, получаем:

 Вычислить интеграл

Тройные и двойные интегралы при решении задач