Принимаем заказы на выполнение контрольных, курсовых, дипломных работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

 

Народная медицина

Соблазн возбуждающая  жвачка

Соблазн возбуждающая жвачка

 

KupiVip – крупнейший онлайн-магазин

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Renoven - антиварикозный   бальзам

Renoven - антиварикозный бальзам

ШефМаркет. Доставка продуктов с рецептами

Уборка   квартир в Москве

Уборка квартир в Москве

Дизайнерская мебель

Заказ и доставка билетов

Заказ и доставка билетов

 Академия Моды и Стиля

Академия Моды и Стиля

 

Интернет-магазин Olympus

Интернет-магазин Olympus<

Вычисление объемов Тройные и двойные интегралы Метод замены переменной Замена переменных в двойных интегралах Вычислить интеграл Двойные интегралы в полярных координатах Геометрические приложения двойных интегралов

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Определение и свойства тройных интегралов

Определение тройного интеграла Формально определение тройного интеграла можно ввести аналогично двойному интегралу как предел суммы Римана. Начнем с простейшего случая, когда область интегрирования U имеет вид параллелепипеда (рисунок 1).
Рис.1

Пусть множество чисел {x0, x1, ..., xm} разбивает отрезок [a, b] на малые интервалы, так что справедливо соотношение Аналогично построим разбиение отрезка [c, d] вдоль оси Oy и [p, q] вдоль оси Oz: Сумма Римана функции f (x,y,z) над разбиением имеет вид Здесь (ui , vj , wk) - некоторая точка в параллелепипеде (xi−1, xi)×(yi−1, yi)×(zi−1, zi), а приращения равны Тройной интеграл от функции f (x,y,z) в параллелепипеде определяется как предел суммы Римана, при котором максимальное значение приращений Δxi, Δyj и Δzk стремятся к нулю: Чтобы определить тройной интеграл в произвольной области U, выберем параллелепипед , включающий заданную область U. Введем функцию g (x,y,z), такую, что Тогда тройной интеграл от функции функции f (x,y,z) в произвольной области U определяется в виде:

Скалярное и векторное поле. Определение и основные свойства градиента, дивергенции, ротора, потока и циркуляции векторного поля

Скалярное и векторное поле.

Определение.Скалярное поле на области (Курс лекций математического анализа) представляет собой произвольную функцию , определенную на .

Поверхности уровня скалярного поля – это множества решений уравнения при заданных значениях C.

Пример. На географической карте линии уровня (двумерный аналог поверхности уровня) показывают точки, лежащие на одной высоте. Аналогичные примеры – изотермы, изобары и т.д.

Векторное полена области (или ) – это вектор, координаты которого Курс лекций математического анализаявляются функциями, определенными на .

Примеры представляют собой силовое поле,поле скоростей и т.п.

Производная скалярного поля по направлению. Градиент скалярного поля. Во 2-м семестре мы уже рассматривали производную плоского поля (т.е. ) по направлению , . Понятие величины отрезкаопределяется аналогично и для . Напоминаем: величинаотрезка представляет собой его длину со знаком "+", если векторы и одинаково направлены и длину со знаком "-", если их направления противоположны. Тогда, по определению, .

Если введена система прямоугольных декартовых координат и вектор задан направляющими косинусами , то при условии дифференцируемости в т. легко вывести формулу: , где - градиент скалярного поля в точке .

Разумеется, понятие градиента можно ввести и без использования системы координат: , т.к. - единичный вектор.

Тройные и двойные интегралы при решении задач