Принимаем заказы на выполнение контрольных, курсовых, дипломных работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

 

Народная медицина

Соблазн возбуждающая  жвачка

Соблазн возбуждающая жвачка

 

KupiVip – крупнейший онлайн-магазин

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Renoven - антиварикозный   бальзам

Renoven - антиварикозный бальзам

ШефМаркет. Доставка продуктов с рецептами

Уборка   квартир в Москве

Уборка квартир в Москве

Дизайнерская мебель

Заказ и доставка билетов

Заказ и доставка билетов

 Академия Моды и Стиля

Академия Моды и Стиля

 

Интернет-магазин Olympus

Интернет-магазин Olympus<

Вычисление объемов Тройные и двойные интегралы Метод замены переменной Замена переменных в двойных интегралах Вычислить интеграл Двойные интегралы в полярных координатах Геометрические приложения двойных интегралов

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Вычисление объемов с помощью тройных интегралов

Пример Найти объем тетраэдра, ограниченного плоскостями, проходящими через точки A (1;0;0), B (0;2;0), C (0;0;3), и координатными плоскостями Oxy, Oxz, Oyz (рисунок 2).

Рис.2 Рис.3
Решение. Уравнение прямой AB в плоскости Oxy (рисунок 3) имеет вид: y = 2 − 2x. При этом переменная x изменяется в интервале 0 ≤ x ≤ 1, а переменная y − в интервале 0 ≤ y ≤ 2 − 2x. Составим теперь уравнение плоскости ABC в отрезках. Поскольку плоскость ABC отсекает отрезки 1, 2, 3, соответственно, на осях Ox, Oy и Oz, то ее уравнение имеет вид: В общем виде уравнение плоскости ABC записывается как Следовательно, пределы интегрирования по переменной z изменяются в промежутке от z = 0 до . Теперь можно вычислить объем заданного тетраэдра:

. Пусть поверхность задана уравнением , где - непрерывно дифференщируемая в области функция, - непрерывная на функция. Тогда если выбрана верхняя сторона , то , а если выбрана нижняя сторона, то .

Аналогично, если задана уравнением , , где - непрерывно дифференцируемая функция на , то , если нормаль составляет с осью острый угол и , если нормаль составляет с осью тупой угол.

Если же , - непрерывно дифференцируемая на функция, а непрерывна на , то , если выбранная нормаль составляет с осью острый угол и , если нормаль составляет с осью тупой угол.

Тройные и двойные интегралы при решении задач