Принимаем заказы на выполнение контрольных, курсовых, дипломных работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

 

Народная медицина

Соблазн возбуждающая  жвачка

Соблазн возбуждающая жвачка

 

KupiVip – крупнейший онлайн-магазин

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Renoven - антиварикозный   бальзам

Renoven - антиварикозный бальзам

ШефМаркет. Доставка продуктов с рецептами

Уборка   квартир в Москве

Уборка квартир в Москве

Дизайнерская мебель

Заказ и доставка билетов

Заказ и доставка билетов

 Академия Моды и Стиля

Академия Моды и Стиля

 

Интернет-магазин Olympus

Интернет-магазин Olympus<

Вычисление объемов Тройные и двойные интегралы Метод замены переменной Замена переменных в двойных интегралах Вычислить интеграл Двойные интегралы в полярных координатах Геометрические приложения двойных интегралов

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Производная сложной функции

Пример Продифференцировать .

Решение. Здесь мы опять имеем дело с "трехслойной" функцией. Поэтому дважды применяем формулу производной сложной функции. Получаем

Метод замены переменной

Рассмотрим неопределенный интеграл F(x) некоторой функции f(x). Для упрощения вычисления интеграла часто удобно выполнить замену переменной. Переход от x к новой переменной u описывается выражением

где x = g (u) - подстановка. Соответственно, обратная функция u = g −1(x) описывает зависимость новой переменной от старой. Важно иметь ввиду, что дифференциал dx должен быть заменен на дифференциал новой переменной du

Для определенного интеграла, кроме этого, необходимо также изменить пределы интегрирования.

Пример Вычислить .

Решение. Сделаем замену . Тогда . Следовательно, интеграл принимает вид

Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах

Переход к цилиндрическим координатам. Он осуществляется с помощью функций: .

При этом якобиан равен .

Переход к сферическим координатам осуществляется функциями .

Якобиан преобразования равен (разложение по 3-й строке) (выделим общие множители у столбцов) .

 

Тройные и двойные интегралы при решении задач