Вычисление объемов с помощью тройных интегралов
Пример Найти объем области, ограниченной двумя параболоидами:
![]()
Решение. Исследуем пересечение двух параболоидов (рисунок 6). Поскольку ρ2 = x2 + y2, то уравнения параболоидов записываются в виде
Рис.6 Рис.7 Полагая z1 = z2 для линии пересечения, получаем
Этому значению ρ (рисунок 7) соответствует координата z, равная
Объем данной области выражается с помощью тройного интеграла в виде
В цилиндрических координатах интеграл равен
![]()
Найти полный дифференциал функции
.
![]()