Вычисление объемов Тройные и двойные интегралы Метод замены переменной Замена переменных в двойных интегралах Вычислить интеграл Двойные интегралы в полярных координатах Геометрические приложения двойных интегралов

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Вычисление объемов с помощью тройных интегралов

Пример Найти объем области, ограниченной двумя параболоидами:

Рис.6 Рис.7
Решение. Исследуем пересечение двух параболоидов (рисунок 6). Поскольку ρ2 = x2 + y2, то уравнения параболоидов записываются в виде Полагая z1 = z2 для линии пересечения, получаем Этому значению ρ (рисунок 7) соответствует координата z, равная Объем данной области выражается с помощью тройного интеграла в виде В цилиндрических координатах интеграл равен

Найти полный дифференциал функции .

 

Тройные и двойные интегралы при решении задач