Тройные и двойные интегралы при решении задач

Вычисление объемов с помощью тройных интегралов

Пример Найти объем области, ограниченной двумя параболоидами:

Рис.6		Рис.7

Решение. Исследуем пересечение двух параболоидов (рисунок 6). Поскольку ρ² = x² + y², то уравнения параболоидов записываются в виде Полагая z₁ = z₂ для линии пересечения, получаем Этому значению ρ (рисунок 7) соответствует координата z, равная Объем данной области выражается с помощью тройного интеграла в виде В цилиндрических координатах интеграл равен

Найти полный дифференциал функции .