Вычисление объемов Тройные и двойные интегралы Метод замены переменной Замена переменных в двойных интегралах Вычислить интеграл Двойные интегралы в полярных координатах Геометрические приложения двойных интегралов

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Двойные интегралы в прямоугольной области

Пример Вычислить двойной интеграл , заданный в области .

Решение. Поскольку функция f (x,y) представляет собой произведение f (x)g(y), интеграл равен

Пример Вычислить интеграл , заданный в области .

Решение. Выражая двойной интеграл через повторный (в котором внутренний интеграл зависит от x), получаем

Пример Вычислить интеграл в области . Ряды Фурье для функции с периодом

Решение. В данном случае также удобно сначала проинтегрировать по x и затем по y.

 Пример.

Замена  Получаем:


Warning: require_once(/pub/home/andrekon21/1c-metod/2225c48ebbc7b061cc91b965e874d77c/uniplacer.php) [function.require-once]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/1c-metod/70.php on line 4

Fatal error: require_once() [function.require]: Failed opening required '/pub/home/andrekon21/1c-metod/2225c48ebbc7b061cc91b965e874d77c/uniplacer.php' (include_path='.:/usr/local/php5.2/share/pear') in /pub/home/andrekon21/1c-metod/70.php on line 4
Тройные и двойные интегралы при решении задач