Вычисление объемов Тройные и двойные интегралы Метод замены переменной Замена переменных в двойных интегралах Вычислить интеграл Двойные интегралы в полярных координатах Геометрические приложения двойных интегралов

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Двойные интегралы в прямоугольной области

Пример Вычислить интеграл , заданный в области .

Решение. Выразим двойной интеграл через повторный. Сначала проинтегрируем по x, затем по y.

Мы можем поменять порядок интегрирования. Результат, разумеется, не изменится.

Вычислить sin28013¢15¢¢.

Для того, чтобы представить заданный угол в радианах, воспользуемся соотношениями: Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена

 

10 = ;  280;

1¢;

;

 

рад

 

Если при разложении по формуле Тейлора ограничиться тремя первыми членами, получим:  sinx = .

Тройные и двойные интегралы при решении задач