Тройные и двойные интегралы Вычислить объем единичного шара Геометрические приложения криволинейных интегралов Вычислить площадь поверхности Несобственные интегралы Интегральный признак Коши Интегрирование гиперболических функций

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Геометрические приложения двойных интегралов

Пример Найти площадь области R, ограниченной гиперболами и вертикальными прямыми .

Решение. Область R схематически показана на рисунке 4. Используя формулу для площади области I типа получаем
Рис.4 Рис.5

Пример Вычислить площадь области R, ограниченной линиями . Задачи для самостоятельного решения

Решение. Сначала определим точки пересечения двух заданных линий. Следовательно, координаты точек пересечения равны Область R представлена на рисунке 5 выше. Будем рассматривать ее как область типа II. Для вычисления площади преобразуем уравнения границ: Получаем

 Вычислить интеграл , если область интегрирования D ограничена линиями х = 0, х = у2, у = 2.

=

=

Геометрические приложения поверхностных интегралов