Тройные и двойные интегралы Вычислить объем единичного шара Геометрические приложения криволинейных интегралов Вычислить площадь поверхности Несобственные интегралы Интегральный признак Коши Интегрирование гиперболических функций

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Геометрические приложения двойных интегралов

Пример Найти площадь лепестка розы, заданной уравнением .

Решение. Рассмотрим лепесток в секторе (рисунок 13). Область интегрирования имеет вид . Следовательно, площадь данной фигуры в полярных координатах равна
Рис.13 Рис.14

Найти производную функции Курс лекций по математике Аналитическая геометрия Решение дифференциальных уравнений

 

Способ 1: Выразим одну переменную через другую , тогда

 

Способ 2: Применим параметрическое задание данной кривой: .

x2 = a2cos2t

 

Геометрические приложения поверхностных интегралов