Принимаем заказы на выполнение контрольных, курсовых, дипломных работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

 

Народная медицина

Соблазн возбуждающая  жвачка

Соблазн возбуждающая жвачка

 

KupiVip – крупнейший онлайн-магазин

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Renoven - антиварикозный   бальзам

Renoven - антиварикозный бальзам

ШефМаркет. Доставка продуктов с рецептами

Уборка   квартир в Москве

Уборка квартир в Москве

Дизайнерская мебель

Заказ и доставка билетов

Заказ и доставка билетов

 Академия Моды и Стиля

Академия Моды и Стиля

 

Интернет-магазин Olympus

Интернет-магазин Olympus<

Вычисление объемов Тройные и двойные интегралы Метод замены переменной Замена переменных в двойных интегралах Вычислить интеграл Двойные интегралы в полярных координатах Геометрические приложения двойных интегралов

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Вычисление объемов с помощью тройных интегралов

Пример Найти объем тела, ограниченного сферой x2 + y2 + z2 = 6 и параболоидом x2 + y2 = z.

Решение. Определим сначала линию пересечения поверхностей. Подставляя уравнение параболоида в уравнение сферы, находим: Второй корень z2 = −3 соответствует пересечению сферы с нижней полостью параболоида. Этот случай мы не рассматриваем. Таким образом, перечение тел происходит при z = 2. Очевидно, что проекция области интегрирования на плоскость Oxy имеет вид окружности (рисунок 8), заданной уравнением x2 + y2 = 2.
Рис.8 Рис.9

Сверху область интегрирования ограничена сферической поверхностью, а снизу − параболоидом (рисунок 9). Объем данной области выражается интегралом Удобно перейти к цилиндрическим координатам: где ρ2 = x2 + x2 и интеграл включает якобиан ρ. Получаем: Заменим ρ2 = t. Здесь t = 0 при ρ = 0, и, соответственно, t = 2 при ρ = √2. Окончательно вычисляем объем тела:

Поверхностные интегралы 2-го рода. Предел функции в точке Курс лекций по математике

Пусть двусторонняя поверхность. Выберем определенную сторону этой поверхности. Пусть обозначает нормаль, соответствующую выбранной стороне.

Предположим, что задано векторное поле , определенное и непрерывное на .

Определение. Величина называется поверхностным интегралом 2-го типа от векторного поля по выбранной стороне поверхности .

Этот же интеграл часто записывают так: . При этом для выбранной стороны использованы обозначения , .

Для вычисления поверхностного интеграла 2-го типа используются следующие правила.

Тройные и двойные интегралы при решении задач