Тройные и двойные интегралы Вычислить объем единичного шара Геометрические приложения криволинейных интегралов Вычислить площадь поверхности Несобственные интегралы Интегральный признак Коши Интегрирование гиперболических функций

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Геометрические приложения поверхностных интегралов

Пример Вычислить объем эллипсоида .

Решение. Для нахождения объема используем формулу Поверхность эллипсоида можно представить в параметричсекой форме следующим образом: (Переменные u,v соответствуют сферическим координатам ψ и θ.) В формуле для объема векторное поле имеет координаты , поэтому Поскольку то получаем следующее выражение для поверхностного интеграла Следовательно, объем эллипсоида равен

Найти асимптоты и построить график функции . Решение примерного варианта контрольной работы

 

1) Вертикальные асимптоты: y®+¥ x®0-0: y®-¥ x®0+0, следовательно, х = 0- вертикальная асимптота.

 

2) Наклонные асимптоты:

 

 

Таким образом, прямая у = х + 2 является наклонной асимптотой.

 

Построим график функции:

Геометрические приложения поверхностных интегралов