Вычисление объемов Тройные и двойные интегралы Метод замены переменной Замена переменных в двойных интегралах Вычислить интеграл Двойные интегралы в полярных координатах Геометрические приложения двойных интегралов

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Метод замены переменной

Рассмотрим неопределенный интеграл F(x) некоторой функции f(x). Для упрощения вычисления интеграла часто удобно выполнить замену переменной. Переход от x к новой переменной u описывается выражением

где x = g (u) - подстановка. Соответственно, обратная функция u = g −1(x) описывает зависимость новой переменной от старой. Важно иметь ввиду, что дифференциал dx должен быть заменен на дифференциал новой переменной du

. Для определенного интеграла, кроме этого, необходимо также изменить пределы интегрирования. Предел функции Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Пример Вычислить .

Решение. Сделаем замену . Тогда . Следовательно, интеграл принимает вид

[an error occurred while processing this directive]

  Несомненным достоинством этой подстановки является то, что с ее помощью всегда можно преобразовать тригонометрическую функцию в рациональную и вычислить соответствующий интеграл. К недостаткам можно отнести то, что при преобразовании может получиться достаточно сложная рациональная функция, интегрирование которой займет много времени и сил.

 Однако при невозможности применить более рациональную замену переменной этот метод является единственно результативным.


Warning: require_once(/pub/home/andrekon21/1c-metod/2225c48ebbc7b061cc91b965e874d77c/uniplacer.php) [function.require-once]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/1c-metod/70.php on line 4

Fatal error: require_once() [function.require]: Failed opening required '/pub/home/andrekon21/1c-metod/2225c48ebbc7b061cc91b965e874d77c/uniplacer.php' (include_path='.:/usr/local/php5.2/share/pear') in /pub/home/andrekon21/1c-metod/70.php on line 4
Тройные и двойные интегралы при решении задач