Принимаем заказы на выполнение контрольных, курсовых, дипломных работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

 

Народная медицина

Соблазн возбуждающая  жвачка

Соблазн возбуждающая жвачка

 

KupiVip – крупнейший онлайн-магазин

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Renoven - антиварикозный   бальзам

Renoven - антиварикозный бальзам

ШефМаркет. Доставка продуктов с рецептами

Уборка   квартир в Москве

Уборка квартир в Москве

Дизайнерская мебель

Заказ и доставка билетов

Заказ и доставка билетов

 Академия Моды и Стиля

Академия Моды и Стиля

 

Интернет-магазин Olympus

Интернет-магазин Olympus<

Тройные и двойные интегралы Вычислить объем единичного шара Геометрические приложения криволинейных интегралов Вычислить площадь поверхности Несобственные интегралы Интегральный признак Коши Интегрирование гиперболических функций

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Несобственные интегралы

Пример Определить, при каких значениях k интеграл сходится.

Решение. Подынтегральное выражение имеет разрыв в точке x = 0, поэтому мы запишем интеграл в виде Как видно из полученного выражения, возможны 2 случая:

Пример Найти площадь под кривой y = ln x в интервале от x = 0 до x = 1. Предел и непрерывность функции нескольких переменных Математика примеры решения задач

Решение. Данная область схематически изображена на рисунке 1. Для нахождения площади этой бесконечной области нужно вычислить несобственный интеграл Интегрируем по частям. Пусть u = ln x, dv = dx. Тогда . Следовательно, Для вычисления полученного предела используем правило Лопиталя. Таким образом, несобственный интеграл равен Из рисунка видно, что площадь фигуры равна .
Рис.1Рис.2

Пример Вычислить интеграл

Подынтегральная функция разлагается на сумму двух простейших дробей

Заметим, что квадратный трехчлен имеет комплексные корни, а в числителе простейшей дроби, ему соответствующей, стоит многочлен первой степени с неопределенными коэффициентами.

Найдем

Решая систему, получим .

Тогда

Для вычисления второго интеграла выделим в знаменателе подынтегральной функции полный квадрат:

.

Имеем:

положим тогда

Окончательно .

Геометрические приложения поверхностных интегралов