Тройные и двойные интегралы Вычислить объем единичного шара Геометрические приложения криволинейных интегралов Вычислить площадь поверхности Несобственные интегралы Интегральный признак Коши Интегрирование гиперболических функций

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Неопределенный интеграл и его свойства.

Пример Вычислить .

Решение. Воспользовавшись табличным интегралом , находим

Пример Вычислить .

Решение. Поскольку , интеграл равен

Пример Вычислить интеграл без использования замены переменной.

Решение. Используя формулу двойного угла sin 2x = 2 sin x cos x и тождество sin2x + cos2x = 1, получаем

Найти асимптоты и построить график функции . Первообразная функция Методы интегрирования Способ подстановки (замены переменных) Интегрирование по частям Интегрирование элементарных дробей Интегрирование некоторых тригонометрических функций

 

Прямая  х = -2 является вертикальной асимптотой кривой.

Найдем наклонные асимптоты.

 

 

Итого, прямая у = х – 4 является наклонной асимптотой.

 

Геометрические приложения поверхностных интегралов