Расчет статически неопределимых рам с помощью метода сил Стойки и ригель стальной рамы

Изгиб балок на упругом основании Понятие о балках на упругом основании. Типы упругих оснований и их свойства. Условия контакта подошвы балки и упругого основания. Дифференциальное уравнение оси изогнутой балки на винклеровом упругом основании и его интегрирование. Граничные условия. Метод начальных параметров. Случаи бесконечно длинных балок.

Цилиндр диаметром d = 12 см (рис. 3.1.25) соединяется с деталью ВВ при помощи четырех приливов, каждый из которых имеет высоту δ = 2 мм и длину b = 5 мм. Определить напряжения среза τср и смятия σсм в этом соединении, если сдвигающее усилие F = 240 кН.

 

 Ответ: σсм = 320 МПа; τср = 128 МПа.

Задача 3.1.19. Две детали соединены шлицевым соединением (рис. 3.1.26). Определить разрушающую величину момента, передаваемого с вала 1 на деталь 2, если предел прочности на срез материала Rsn = 100 МПа.


Ответ: Тразр = 486 Н·м.

Задача 3.1.20. Определить, какую силу F (рис. 3.1.27) надо приложить к штампу для пробивки в стальном листе толщиной δ = 10 мм отверстия диаметром d = 12 мм, если предел прочности на срез материала листа Rsn = 400 МПа.

Ответ: F = 151,2 кН.

Задача 3.1.21. Определить необходимую глубину Δ кольцевой канавки мембраны предохранительного клапана (рис. 3.1.28), если максимальное давление pmax = 10 МПа, диаметр d = 4 см,

толщина мембраны δ = 2Δ, предел прочности материала мембраны на срез Rsn = 100 МПа.

У к а з а н и е

При достижении максимального давления pmax клапан должен сработать, т.е. мембрана прорывается путем среза по кольцевой канавке.

Ответ: Δ = 1 мм.

Задача 3.1.22. Проверить прочность соединения деревянных элементов – врубки «прямым зубом», показанной на рис. 3.1.29. Размеры врубки даны на рисунке в мм, растягивающая сила F = 100 кН. Расчетные сопротивления для древесины имеют значения: на скалывание Rск = 2,5 МПа, на смятие Rсм = 10 МПа, коэффициент условий работы соединения γс = 1.

Решение. Проверяем выполнение условия прочности на скалывание (3.1.17)

  Таким образом, условие прочности на скалывание выполняется.

Проверяем условие прочности на смятие (3.1.16)

  Таким образом, и условие прочности на смятие также выполняется.

Задача 3.1.23. Определить необходимые размеры врубки «прямым зубом». Соединение показано на рис. 3.1.30. Сечение брусьев квадратное, растягивающая сила F = 40 кН.

 

 Расчетные сопротивления для древесины имеют значения: на смятие Rсм = 10 МПа, на растяжение Rр = 12,5 МПа, на скалывание Rск = 1,25 МПа, коэффициент условий работы соединения γс = 0,8.

 Ответ: а = 11,4 см; b = 4,4 см; с = 35,1 см.

В нашем случае это угол №2. покажем напряженное состояние в этой точке. Для этого в окрестности точки 2 вырежем бесконечно малый параллелепипед и покажем действующие по его граням напряжения. В нашем случае действуют только нормальные напряжения по линии параллельной оси z. Такой случай называется линейным напряженным состоянием.

По Ш теории прочности расчетное напряжение определяется по формуле

 (1.4)

 В нашем случае  МПа.

Поэтому  МПа.

Вертикальный элемент ВК и КС

 Наиболее опасным будет сечения у узла С, т.к. там действуют все четыре внутренние силовые факторы N = 2,5 кН,  кНм, кНм.,кНм.

 Рассечем стержень в точке С горизонтальной плоскостью, параллельной глобальным осям хy, отбросим часть CDG и на АВКС посмотрим сверху (против оси z) .

 Для круглого сечения все центральные оси главные, поэтому можно найти из них ось, относительно которой действует суммарный изгибающий момент Ми. Для этого, покажем каждый момент Мх и Му в виде вектора такого, что при взгляде на него «навстречу», дуга будет видна вращающей против часовой стрелки. Сложим геометрически два вектора  и получим суммарный вектор .

 Величина модуля  кНм.

 Тангенс угла наклона этого вектора с осью х .

 Линия, совпадающая с  будет нейтральной линией для изгибающего момента Ми., вызывающего растягивающие напряжения в заштрихованной половине сечения.

  В точке Т, лежащей на перпендикуляре к нейтральной оси и наиболее удаленной от нее, возникают наибольшее нормальное напряжение от изгибающего момента Ми и от растягивающей силы N

, (1.5)

где  - площадь поперечного сечения

,

 - момент сопротивления круглого сечения при изгибе

,

 МПа.

 Крутящий момент Мz связан с касательными напряжениями, распределенными по радиусу ОТ по треугольному закону . Максимальное касательное напряжение возникает в точке Т и направлено по касательной к контуру окружности

,

где  - полярный момент сопротивления при кручении стержня круглого сечения.

м3.

 МПа.

Покажем напряженное состояние в точке Т . Для этого вырежем в окрестности точки Т бесконечно малый параллелепипед, покажем его крупнее с действующими по его граням напряжениями.

Все стрелки напряжений лежат в одной плоскости. Такое напряженное состояние называется плоским напряженным состоянием в точке Т.

Сложное сопротивление Общий случай действия внешних сил на брус. Внутренние силовые факторы и их эпюры в плоских и пространственных ломаных брусьев. Характерные случаи сложного сопротивления прямого бруса: косой изгиб, внецентренное действие продольной силы, изгиб и кручение. Нормальные напряжения при косом изгибе. Эпюра нормальных напряжений. Силовая и нулевая линии. Наибольшие напряжения. Подбор сечений при косом изгибе.
b26c2da8
Сопротивление материалов