Расчет валов на изгиб с кручением На вал круглого сплошного сечения

Изгиб и кручение тонкостенных стержней открытого профиля (теория В.З. Власова) Понятие о тонкостенных стержнях закрытого и открытого профилей. Особенности стержней с открытым профилем (малая жесткость при кручении). Депланация поперечных сечений. Свободное и стесненное кручение. Основные предпосылки. Нормальное напряжение в сечении при стесненном кручении. Бимомент. Секториальные характеристики сечения. Выбор полюса. Начало отсчета секториальных площадей

Расчеты на прочность и жесткость валов круглого и кольцевого сечений

При расчете валов требуют, чтобы они удовлетворяли условиям прочности и жесткости. Условие прочности требует, чтобы максимальное касательное напряжение, вычисленное по формуле (3.2.4), было меньше или в предельном случае равно расчетному сопротивлению на срез Rs для материала вала, т.е.

  (3.2.9)

Условие жесткости требует, чтобы максимальный относительный угол закручивания θmax, вычисленный по формуле (3.2.5), был меньше или в предельном случае равен допускаемому углу закручивания единицы длины вала, т.е.

  . (3.2.10)

Из формулы (3.2.9) можно найти необходимый для обеспечения прочности полярный момент сопротивления сечения, а по нему и диаметр вала:

 но Wρ = 0,2d 3, поэтому

  (3.2.11)

Из формулы (3.2.10) можно найти необходимый полярный момент инерции сечения, а по нему и диаметр вала

В этой формуле допускаемый относительный угол закручивания θadm должен быть выражен в радианах; если этот угол дан в градусах, то соотношение для определения Ip будет выглядеть следующим образом:

но Ip = 0,1d 4 , поэтому

  (3.2.12)

Из двух диаметров, рассчитанных по формулам (3.2.11) и (3.2.12), в качестве окончательного диаметра выбирается больший, который обычно округляется до целых миллиметров.

В случае расчета размеров вала кольцевого поперечного сечения при заданном соотношении внутреннего dвн и наружного диаметров d, т.е. при заданном параметре k = dвн /d, формулы (3.2.11) и (3.2.12) принимают вид:

  (3.2.13)

  (3.2.14)

Обозначим амплитуду возмущающей силы

   (3.26)

 Ищем частные решения уравнения

   (3.27)

в виде  (3.28)

 Найдем производные по времени

   (3.29)

  (3.30)

и подставим (3.28), (3.29), (3.30) в (3.27)

откуда  (3.31)

 Преобразуем

,

 Учитывая (3.16), получим 

 (3.32)

где  - величина прогиба балки от силы  приложенной статическим образом.

 Итак, частное решение (3.27) имеет вид

 . (3.33)

 Таким образом, выражение динамического прогиба баки как системы с одной степенью свободы без учета сил сопротивления будет

  (3.34)

 В предыдущих рассуждениях мы не учли силы сопротивления, которые всегда возникают при колебаниях механических систем. Экспериментально доказано, что они вызывают затухание во времени собственных колебаний. Если все время действует вынуждающая сила, то изменение динамического прогиба при большом t описывается вторым слагаемым в (3.34), которое назовем вынужденным колебанием

 . (3.35)

Изгиб и растяжение (сжатие) плоского кривого бруса Понятие о кривом брусе большой и малой кривизны. Эпюры внутренних силовых факторов. Нормальные напряжения в поперечном сечении при чистом изгибе в главной плоскости. Эпюры нормальных напряжений. Определение положения нулевой линии для некоторых видов поперечных сечений бруса. Нормальные напряжения от продольной силы.
b26c2da8
Гидромеханика, Газовая динамика и Аэродинамика